SOLECITO: LA CIRCUNFERENCIA, SUS RECTAS, SEGMENTOS Y ÁNGULOS

NOTA: Da clic a los enlaces de color rojo para observar los elementos de la circunferencia.

LA CIRCUNFERENCIA

Es una línea curva cerrada y plana formada por un conjunto de puntos que equidistan de otro punto fijo llamado centro “O”, la distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia recibe el nombre de radio.

También podemos definirá a la circunferencia como el contorno o perímetro del círculo.

PUNTOS, SEGMENTOS Y RECTAS DE LA CIRCUNFERENCIA

· Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.

· Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

· Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y que necesariamente pasa por el centro.

· Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros).

· Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.

· Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

En el plano, una recta puede intersecar a una circunferencia en un punto, intersecarla en dos puntos o no intersecarla.

· Las rectas que intersecan a la circunferencia en un solo punto se llaman rectas tangentes a la circunferencia. Al punto en el que la tangente interseca a la circunferencia se llama punto de tangencia; una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro, por lo cual, la distancia que hay del centro a la recta tangente es igual al radio.

· Las rectas que intersecan en dos puntos a la circunferencia se llaman rectas secantes. La distancia del centro de la circunferencia a la recta secante es menor que el radio.

· Las rectas que no intersecan a la circunferencia se llaman rectas exteriores. La distancia del centro de la circunferencia a la recta exterior es mayor que el radio.

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

· Ángulo central tiene su vértice en el centro por lo que sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

· Ángulo inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas.

· Ángulo semi-inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

· Ángulo interior su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

· Ángulo exterior tiene su vértice en el exterior de la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

TEOREMA DEL ÁNGULO CENTRAL: La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente o viceversa.

AOB = AB

TEOREMA DEL ÁNGULO INSCRITO: Mide la mitad del arco que abarca.

AOB = ½ AB

Un ángulo inscrito y uno central cumplen con la siguiente relación: “la medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del ángulo central que subtiende el mismo arco”.

TEOREMA DEL ÁNGULO SEMI-INSCRITO: Mide la mitad del arco que abarca.

AOB = ½ AB