Como siempre la clase fue
impresionante ahora introduciéndonos a la topología (del griego τόπος,
“lugar”, y λόγος, “estudio”), la rama de
las matemáticas que estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que
permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Algunas de las formas geométricas que son ejemplos en topología son
la cinta de Möbius y el hexaflexágono.
La banda
o cinta de Möbius, es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad
matemática de ser un objeto no orientable. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann
Benedict Listing en 1858.
En nuestra maravillosa clase de geometría tuvimos la oportunidad de
construir nuestra cinta de Möbius.
Para construirla tomamos una tira de papel, cuyos extremos unimos girándolos.
Una vez que la construimos,
realizamos un corte longitudinal. Debo confesar que al hacerlo pensé que se
obtendrían dos anillos iguales pero divididos a la mitad en su ancho, la sorpresa
que me lleve: NO. No fue así, se obtuvo sólo un anillo.
La cuestión, ¿por qué sucedió
esto tan sorprendente? Se entiende un poco cuando observamos, analizamos y reflexionamos
acerca de que la banda de Möbius no tiene
dos caras sino sólo una.
Así, además, si a esta banda se la vuelve a
cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas
entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen
obteniendo más bandas entrelazadas.
¿Y
cuáles son las aplicaciones de la banda de Möbius? Como
la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bicicleta, para conseguir
que el desgaste se produzca por los lados y la banda dure el doble de tiempo.
Esto ya se realiza también en cintas de grabación que así pueden grabar por las
dos caras y, en consecuencia, el doble de tiempo. Como símbolo es un grafico internacional de reciclaje, en el arte, la arquitectura, etc.
La aventura geométrica no terminó, ya
que posteriormente conomimos otra figura, el hexaflexágono, inventado por Arthur H. Stone después de jugar con las tiras de
papel que había cortado para igualar su ancho papel británico.
Un flexágono tiene como característica
principal que al doblarlos de una determinada forma permiten ver nuevas caras
que en principio estaban ocultas. Este hecho es realmente muy curioso y entretenido
pasatiempo, son objeto de estudio dentro del campo matemático de la topología.
Los flexágonos pertenecen al grupo de cuerpos geométricos denominados caleidociclos. Hay flexágonos de muchos tipos, cuadrados (tetraflexágonos) o hexagonales
(hexaflexágonos) y varía el número de caras que pueden mostrar.
Un hexaflexago una
figura geométrica de seis caras, compuesta por triángulos simétricos y bien
articulados, que al plegar sus caras en un orden determinado se obtienen seis
caras diferentes compuestas por módulos, este ejercicio fue elaborado con el
fin de mostrar una vez mas, que al disponer módulos de idéntica naturaleza en
una red geométrica se puede obtener: reflexión y rotación, una manera bella y
artística de demostrar un sistema complejo de módulos.
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