ÁGORA

En esta película Alejandro Amenábar nos transporta históricamente a finales del siglo IV, en Alejandría, donde se desarrolla una lucha ideológica entre cristianos y paganos; en medio de toda esta destrucción descubrimos a la protagonista, Hipatia, la primera mujer matemática, filósofa y astrónoma, quien daba clases a sus discípulos en la biblioteca. Dos de sus discípulos, Orestes y Davo, se enamoran de ella sin ser correspondidos, porque ante un contexto religioso, político y social tan complicado, Hipatia sólo podía dar su amor al conocimiento y luchaba cada día por demostrar el movimiento que rige nuestro sistema solar.

Al rebelarse los cristianos destruyen la biblioteca, templo de la sabiduría, y toman la ciudad, obligando a los paganos a bautizarse en su fe e interpretando además, que Jesucristo nunca confió en las mujeres,  ni en sus opiniones,  así que no tendrían que ser tomadas en cuenta;  de esta manera, buscan a Hipatia, considerando que su conocimiento no era más que paganismo, al negarse ella a convertirse al cristianismo, a ser bautizada, y a renunciar al conocimiento, la filosofía y la ciencia, la acusan de bruja y se convierte en una víctima, ya que es despojada de sus vestiduras y asesinada por Davo, quien la asfixia para evitarle el sufrimiento que recibiría después con las pedradas de los monjes.

Esta película me agrado mucho puesto que rescata para nosotros y para la historia un personaje muy importante, que muchos desconociéramos, Hipatia y sus diversas aportaciones a la ciencia, como sus estudios referidos al heliocentrismo. También me pareció una excelente película debido a que nos hace reflexionar acerca del papel que ha tenido la mujer y lo difícil que ha sido su integración al mundo de la ciencia y el conocimiento; pero naturalmente no se trata de inclinarnos a una tendencia feminista, sino más bien a analizar que la lucha entre la ciencia y la religión, por mucho tiempo llevo a la destrucción no sólo de ciudades y templos, sino también a la autodestrucción del ser humano. Lo anterior como resultado del fanatismo  y la intolerancia fundamentada en una religiosidad oscurantista,  que a lo único a lo que nos ha conducido es al estancamiento social, político, cultural y económico, por ello es conveniente concluir que el desarrollo, la libertad y el progreso de la humanidad requiere indispensablemente de la razón, el saber y sobre todo de la tolerancia.

DISECCIÓN CUADRADO - RECTÁNGULO

¿A qué se debe la diferencia de áreas del cuadrado y rectángulo?

Área del cuadrado 169 cm²

Área del rectángulo 168 cm²

La diferencia en las áreas es de una unidad, que se pierde en la sobreposición o el solapamiento entre las piezas; a simple vista la diferencia es casi inexistente, no lo notamos, puesto que no es muy grande. Pero si detenidamente analizamos las figuras observamos que las piezas no se ajustan debidamente,  al pegarlas o unirlas para formar el rectángulo se cubre parte del contorno de las piezas, es decir se sobreponen y encontramos ahí la reducción de área de 169 cm² a 168 cm²

FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA

Las matemáticas forman parte de nuestra cotidianeidad, si miramos a nuestro alrededor podemos notar que estamos rodeados por formas, números, ángulos, paralelas, tamaños, cantidades, en fin, de ahí la necesidad que contar, medir y de aplicarlas diariamente a la solución de problemas.

FOTOGRAFÍA A ESCALA - TEOREMA DE TALES

El teorema de Tales de Mileto enuncia que: “Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes”.

Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

Por lo tanto, si en el ▲abc se traza una paralela a uno de sus lados, en este caso el lado bc, y su paralela de, entonces: el ▲abc es semejante al ▲ade.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales

BITÁCORA 3, GEOMETRÍA, SOLEDAD SÁNCHEZ ROCHA

“La geometría es el arte de razonar bien sobre figuras mal hechas”

Esta frase de la segunda sesión de Geometría me recuerda a mis construcciones y trazo de axiomas porque de tanto trazar una, otra y otra línea, llegaba un momento en que ya no entendía ni yo misma mis propios trazos, pero quiero decir que fue muy divertido, en lo personal siempre me ha gustado trazar, dibujar y todo lo que tiene que ver con el diseño o la representación de objetos.

La geometría me está enseñando mucho, y es que haciendo referencia a la frase inicial, figuras que ante nuestros ojos son mal hechas o no le encontramos ni pies ni cabeza, para geometría son perfectas, ¡claro que son perfectas!, de ahí que el arte se ha valido de esta rama de las matemáticas para crear estética, proyecciones y formas que nos seducen.

Estoy recordando mucho y aprendiendo nuevas cosas, como aquello de los teoremas de tales y del paralelismo, acerca de la importancia de la proporcionalidad geométrica para resolver problemas desde la antigüedad; me sorprende mucho la capacidad de los primeros personajes que hicieron geometría, porque ellos sí que razonaban muy bien a partir de algo tan sencillo. Otra situación que me agrado de la clase es el hecho de trazar a mano, es decir sobre papel, con lápiz, escuadras, compás, recortar, en fin, me gusta manipular y esto me hace reflexionar de que mis alumnos también tienen derecho a hacerlo ya sea de manera digital o manual, puesto que en ocasiones no le damos la gran importancia que tiene a la geometría y no damos el tiempo necesario para trazar, deducir, y manipular dentro de la clase… debemos entender que si en verdad queremos razonar, y que nuestros alumnos razonen, debemos brindar espacios para una geometría dinámica, en la que nuestros alumnos, comprendan los por qué de las fórmulas geométricas o trigonométricas para resolver problemas y no sólo reproduzcan mecanismos.

La geometría nos ofrece mucho más, por lo anterior deberíamos preguntarnos: si la geometría es dinámica, ¿Por qué no hacerla así dentro de nuestro salón de clases? ¿Qué recursos didácticos o materiales nos hacen falta?

LOS PRIMEROS GEÓMETRAS

La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio, tiene sus orígenes con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo para clasificar lo que le rodeaba según su forma, así es como comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometría; sin embargo, tiempo después  se inventó como tal la  geometría en el antiguo Egipto y la enseñaron a los griegos. Los egipcios aportaron formulas o algoritmos para calcular volúmenes, áreas y longitudes con la finalidad de calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría: "medición de la tierra" (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición'. El conocimiento geométrico de esta civilización paso a la cultura griega con Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.

En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras formalizó la geometría científica al desarrollar por primera vez demostraciones como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales. Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras).

Tales de Mileto fue el primero en calcular la altura de las Pirámides de Egipto. Para ello midió su propia altura, y en el preciso momento en el que su sombra medía exactamente la misma cantidad, mandó a marcar la sombra del vértice de la Gran Pirámide. De esa forma pudo calcular exactamente cuál era su altura. También se le atribuye la predicción de un eclipse solar.

En el desarrollo de esta ciencia Aristóteles crea la lógica,  que consiste en una demostración de una o varias hipótesis para obtener un resultado denominado tesis. Es así como Euclides, en el siglo III a. C. estableció la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos». Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento en su obra.

Otros personajes destacados son: Eratóstenes a quien se le atribuye la medición del radio de la Tierra, y Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de aportaciones a la geometría; inventó formas de medir el área de ciertas figuras curvas así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo y estableció que este número estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.

Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.

El siguiente paso importante en esta ciencia lo dió el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado "El Discurso del Método", publicado en 1637, hizo época. Este trabajo creó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica.

Un desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas de geometría no euclídea. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "postulado paralelo" de Euclides, al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso sí, coherentes. El matemático británico Arthur Cayley desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones.  El uso de conceptos con más de tres dimensiones tiene un importante número de aplicaciones en las ciencias físicas, en particular en el desarrollo de teorías de la relatividad.

Historia de la Geometría, en línea disponible en:

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/GeometriaHistoria.htm

Historia de la geometría, disponible en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa

BITÁCORA 2, GEOMETRÍA, SOLEDAD SÁNCHEZ ROCHA

EL TRABAJO DE LA SEMANA

El trabajo de la semana me hace recordar una frase: “No puedes hacer algo bien, si antes no lo hiciste mal”. Y es que si rememoramos todo lo que ahora nos sale de maravilla, como el simple hecho de caminar, de escribir, tal vez de dibujar o cualquier  otra actividad en la que nos sentimos muy capaces, caemos en la cuenta de que no siempre fue así, no siempre lo hicimos a la perfección, en el proceso de aprendizaje  tuvimos errores, quizá por momentos nos sentimos frustrados y posiblemente hasta llegamos a creer que no podíamos.

Así fue mi semana de trabajo al principio en cuanto a la construcción y explicación de los axiomas de Euclides, puesto que cuando pensé que ya había hecho mi máximo esfuerzo, caí en la cuenta de que no era así, siempre hay algo más que corregir y mejorar.

Pero así como en otros aprendizajes que hemos adquirido, siempre hay alguien que nos orienta, nos da sugerencias y sobre todo nos alienta a seguir adelante. El trabajo que realicé durante la semana, también he de decir, fue muy exhaustivo, ya que además coincidió con el inicio de ciclo escolar y por consecuencia con un poco de mas trabajo administrativo en mi escuela, de ahí que mis tiempos han sido demasiado justos, pero haciendo a un lado esto, quiero decir que ha sido muy fructífero, saber que tenía errores y la oportunidad para corregirlos me obligo a la investigación, se de antemano que falta mucho por mejorar y aprender, pero una actitud positiva siempre nos ayudará a perfeccionar nuestros aprendizajes o habilidades en el uso de la tecnología.

Por otra parte, también me siento muy satisfecha y agradecida por enseñarnos a utilizar otros medios de comunicación a los que generalmente estamos habituados y mal encaminados, creo que el uso de la tecnología matemática-geométria  y de comunicación complementa y mejora  nuestra formación docente y personal. ¡GRACIAS!!

Pa finalizar, los invito a seguir reflexionando acerca de lo siguiente: ¿Integrar recursos tecnológicos, en el desarrollo de actividades para la enseñanza de la geometría, favorecerá la calidad del aprendizaje de los alumnos?, ¿qué piensas tanto en nuestro papel de alumno como docente?.

GEOMETRÍA, SOLEDAD SÁNCHEZ ROCHA, BITÁCORA 1

Lo que me sorprende de la materia es darme cuenta de que la geometría puede ser muy dinámica con el uso de la tecnología, he de decir que si bien ya había escuchado hablar del software GeoGebra, no había tenido la oportunidad de interactuar en él, este programa resulta bastante interactivo para los docentes y por supuesto para trabajarlo con nuestros alumnos. Con GeoGebra se pueden realizar construcciones a partir de puntos, rectas, segmentos etc.; lo trazado se puede modificar y también exportar. Esta primera interacción me deja muy buenas experiencias pero además esa reflexión y compromiso docente de comprender, aplicar y manejar este tipo de software como una necesidad o competencia importante para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, particularmente de la geometría.

En este sentido, debo también decir, que dicho acercamiento innovador a la geometría causó en mí una preocupación y confusión en torno al manejo de la tecnología, sin embargo, cada vez me queda más claro que todo aprendizaje requiere de una utilidad práctica, significativa y constante, en este caso también para desarrollar la confianza en el uso de los medios tecnológicos.

La Geometría, como una de las ramas de las matemáticas que nos permite la medición (“geo tierra y metria medida”), tiene muchas cosas interesantes, en ocasiones se nos mencionó aquella “geometría euclidiana o axiomática”, ahora comprendo que se le denomina de esta manera gracias a su creador Euclides, quien nos aporta sus postulados que si bien parecieran tan lógicos sí nos invitan al análisis, la comprobación o demostración. Quiero hacer énfasis en el quinto postulado de Euclides porque me causó un poco de controversia al encontrar que existen dos, que a mi parecer y tal vez ante mi desconocimiento pienso que varía, al menos en su redacción,  uno del otro:

“Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos”.

 “Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada”.

A partir de esto me surgen algunas preguntas: ¿A qué se debió la reformulación de este quinto postulado? ¿Cuál es la importancia de este último para el desarrollo de la geometría?

http://es.wikipedia.org/wiki/GeoGebra

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_eucl%C3%ADd

EJEMPLO

AXIOMA 2