ENSAYO: LOS ROBOTS

Introducción

En la actualidad los robots están presentes en nuestra vida diaria y de hecho se han vuelto parte indispensable para realizar nuestras actividades y facilitar nuestra vida diaria. En la actual era, la robótica, nos invita pues a reflexionar acerca de los beneficios que podemos tener si aprovechamos la tecnología, hacia dónde llegará nuestro mundo en ésta cuestión, sustituirá una máquina al hombre, cuáles son los límites de la ciencia y la tecnología.

Frecuentemente vemos películas en donde se presentan robots cada vez mas parecidos a los humanos y los hemos visto como algo totalmente lejano, si embargo, la ciencia, la informática, las matemáticas y la mecánica han vuelto cada vez mas posible lo imposible. Ahora encontramos robots capaces de moverse, de sentir, hablar, bailar, manipular y de razonar artificialmente bajo una programación. Es por eso que vale mucho la pena hablar de este tema tan interesante, importante e inquietante.

Pero, ¿qué es un robot?, generalmente la palabra la asociamos directamente a formas humanas programadas para moverse, manipular objetos o realizar actividades peligrosa, pero un robot no necesariamente debe ser un androide, es decir, no siempre tiene la forma de un humano; un lavavajillas es un robot, así como los satélites artificiales.

Argumentación

La palabra robot procede de “robota”, que significa 'trabajo obligatorio'; fue empleado por primera vez en la obra teatral R.U.R. (Robots Universales de Rossum), estrenada en enero de 1921 en Praga por el novelista y dramaturgo checo Karel Capek.

Podemos distinguir a un robot como aquella herramienta programada para tener movimiento, manipular, realizar trabajos peligrosos o aburridos, realizar algún servicio o brindar compañía al ser humano. Como observamos, su objetivo principal es el de sustituir al ser humano en tareas repetitivas, difíciles, desagradables e incluso peligrosas de una forma más segura, rápida y precisa. Sus elementos son:

• Sensores, los cuales convierten un tipo de estimulo en una forma energía, diferente a la fuente original.
• Cerebro, es el centro de control que regula el comportamiento global del robot, gobierna las acciones a realizar.
•  Fuente de poder provee de energía al robot.
• Actuadores, realizan las acciones programadas bajo la supervisión de la unidad de control. Son los encargados de dotar de movimiento a la estructura mecánica, pueden ser neumáticos, hidráulicos o eléctrico-electrónicos.

La robótica describe este campo de estudio, esta palabra fue usada por el escritor de ciencia ficción Isaac Asimov, quien contribuyo con varias narraciones, una de ellas “Yo Robot” (1939) y su novela corta Runaround (1942), en estas obras, un robot es una maquina bien diseñada que actúa bajo los siguientes principios:

1.      Un robot no debe dañar a un ser humano o, por su inacción, dejar que un ser humano sufra daño.

2.      Un robot debe obedecer las órdenes que le son dadas por un ser humano, excepto si estas órdenes entran en conflicto con la Primera Ley.

3.      Un robot debe proteger su propia existencia, hasta donde esta protección no entre en conflicto con la Primera o la Segunda Ley.

Como hemos visto hasta ahora, la robótica se refiere a la ciencia o arte relacionada con la inteligencia artificial (para razonar) y con la ingeniería mecánica (para realizar acciones físicas sugeridas por el razonamiento)… pero ¿qué tiene que ver todo esto con nuestra área de estudio: las matemáticas?

Pues bien, la robótica concentra 6 áreas de estudio: La mecánica, el control automático, la electrónica, la informática, y la física y la matemática como ciencias básicas. No quisiera ser demasiado contundente y radical con lo siguiente, pero, las matemáticas rigen todo; con lo que hemos analizado en nuestras sesiones, las matemáticas rigen las proporciones de la naturaleza, del cuerpo humano, del universo y esta claro que también rigen a la robótica, ¿qué sería de nosotros sin las matemáticas?, Es absurdo pensarlo; las herramientas matemáticas en la robótica son esenciales (en la física, la mecánica, la electrónica, la informática, etc.), son como una columna o soporte oculto de todos los avances tecnológicos de los que disfrutamos hoy en día.

Conclusiones

La robótica ha experimentado un rápido crecimiento debido a los avances en el conocimiento de diferentes áreas, las maquinas automatizadas ayudan cada vez más a los humanos en la fabricación de nuevos productos, el mantenimiento de las infraestructuras y el cuidado de hogares y empresas. Los robots pueden fabricar nuevas autopistas, construir estructuras de acero para edificios, limpiar conducciones subterráneas o cortar el césped.

Actualmente la tendencia hacia los robots minúsculos se emplea para avanzar por vasos sanguíneos con el fin de suministrar medicamentos o eliminar bloqueos arteriales. También para trabajar en el interior de grandes máquinas para diagnosticar con antelación posibles problemas mecánicos.

Los cambios para el futuro serán más espectaculares, sin duda. Robots con mayor capacidad de inteligencia o razonamiento artificial capaces de realizar actividades cognitivas como la planificación estratégica o el aprendizaje por experiencia, las actividades peligrosas como la localización de barcos hundidos, la búsqueda de depósitos minerales submarinos o la exploración de volcanes activos, son especialmente apropiadas para emplear robots. Los robots también pueden explorar planetas distantes.

Para que todo lo anterior suceda, es necesario avanzar en las sociedades del conocimiento que nos exige a los niños, jóvenes y adultos una formación para vivir, convivir y crear tecnología e incorporarnos cada vez con mayor facilidad a este mundo.

Pero la pregunta que nos queda para reflexionar es ¿cómo adoptarnos a las mejoras y cambios tecnológicos teniendo una sociedad sin bases y herramientas matemáticas? Debemos tener claro que sin conocimientos matemáticos no habrá investigadores, profesores o cibernéticos que permitan este avance tecnológico, es responsabilidad de nosotros lo docentes estimular en nuestros alumnos el gusto por las matemáticas,  la curiosidad e la capacidad de investigación científica y tecnológica.

 

Referencias

Ø  Asimov, Isaac, 1990-1992. Yo robot/Isaac Asimov - México: SEP. Editorial Sudamericana, 2003. Libros del rincón.

Ø  http://html.rincondelvago.com/historia-de-la-evolucion-de-los-robots.html

Ø  http://es.wikipedia.org/wiki/Rob%C3%B3tica

Ø  http://es.wikipedia.org/wiki/Robot

Reflexión del curso de geometría

Nunca antes la geometría había sido tan interesante, innovadora, interactiva, lúdica… en fin, no acabaría de describir lo maravillada que he quedado con tantos aprendizajes durante este curso. Y es que la reflexión que me deja este curso acerca de la importancia de la geometría es que desde los inicios de la humanidad ha sido una herramienta para solucionar problemas de la vida cotidiana, ahora al mirar alrededor puedo darme cuenta de que estamos rodeados por geometría y es imposible no encontrar un lugar, actividad o campo disciplinario donde no aparezca. Durante nuestro curso abrí los ojos a la geometría gracias al estimulo para observar y captar esas fotografías matemáticas tan interesantes. Con lo anterior también descubrí que en la naturaleza las figuras “proporcionadas” según el número áureo nos resultan más agradables y estéticas, por lo que este número se ha utilizado para “embellecer” nuestro entorno.

Mi visión con respecto a la geometría cambió a través su tratamiento innovador, con los programas GeoGebra y MSWLOGO, ya que los trazos, las construcciones y su exportación implicaron el desarrollo de habilidades matemáticas, tecnológicas y de pensamiento lógico, de manera que la interacción con el aprendizaje fue muy dinámica.  Otra situación que me agrado de la clase es el hecho de trazar a mano, es decir sobre papel, con lápiz, escuadras, compás y recortar; esto me hace reflexionar de que nuestros alumnos también tienen derecho a hacerlo ya sea de manera digital o manual, puesto que en ocasiones no le damos la importancia que tiene a la geometría y no damos el tiempo necesario para trazar, deducir, y manipular dentro de la clase… debemos entender que si en verdad queremos razonar, y que nuestros alumnos razonen, debemos brindar espacios para una geometría dinámica, en la que nuestros alumnos, comprendan los por qué de las fórmulas geométricas o trigonométricas para resolver problemas y no sólo reproduzcan mecanismos y, por qué no, también a través de películas como las que tuve oportunidad de disfrutar: Ágora y Donald en el país de las matemáticas; dichas películas aportan mucho a la conceptualización de elementos básicos de la geometría como el círculo, la circunferencia, rectas, segmentos y ángulos, el cuadrado, el triángulo y los polígonos.

Y que decir de las impresionantes teselaciones de Maurits Cornelis Escher, la elaboración de mapas conceptuales, el desarrollo del trabajo en equipo efectivo y los divertidos vokis y webquest, las disecciones, el conocimiento de los sólidos platónicos y la elaboración de un dodecaedro instantáneo, caleidociclos, hexaflexágonos, el acercamiento a la topología y la geometría no euclidiana (elíptica e hiperbolica), la elaboración de fractales; todos ellos, trabajos tan enriquecedores y motivantes que me introdujeron a la investigación y la generación de aprendizajes.

Las experiencias de este curso son muy  satisfactorias, he asumido a la geometría como formadora del razonamiento lógico, es por ello que como maestra acepto el compromiso docente de comprender, aplicar y manejar las competencias matemáticas y geométricas, importantes para la enseñanza y el aprendizaje geométrico, que a su vez permitan potencializar  la capacidad de análisis de problemas de geometría euclidiana y no-euclidiana, la selección y aplicación de axiomas ante problemas planteados y la evaluación de las soluciones encontradas.

Me siento muy satisfecha y agradecida por enseñarnos tanto y encaminarnos a tantos más de los aprendizajes que nos están esperando ahí para que sigamos  descubriendo en pos de la mejora de nuestra formación docente y personal. ¡GRACIAS!!

Reflexión del curso de geometría

Nunca antes la geometría había sido tan interesante, innovadora, interactiva, lúdica… en fin, no acabaría de describir lo maravillada que he quedado con tantos aprendizajes durante este curso. Y es que la reflexión que me deja este curso acerca de la importancia de la geometría es que desde los inicios de la humanidad ha sido una herramienta para solucionar problemas de la vida cotidiana, ahora al mirar alrededor puedo darme cuenta de que estamos rodeados por geometría y es imposible no encontrar un lugar, actividad o campo disciplinario donde no aparezca. Durante nuestro curso abrí los ojos a la geometría gracias al estimulo para observar y captar esas fotografías matemáticas tan interesantes. Con lo anterior también descubrí que en la naturaleza las figuras “proporcionadas” según el número áureo nos resultan más agradables y estéticas, por lo que este número se ha utilizado para “embellecer” nuestro entorno.

Mi visión con respecto a la geometría cambió a través su tratamiento innovador, con los programas GeoGebra y MSWLOGO, ya que los trazos, las construcciones y su exportación implicaron el desarrollo de habilidades matemáticas, tecnológicas y de pensamiento lógico, de manera que la interacción con el aprendizaje fue muy dinámica.  Otra situación que me agrado de la clase es el hecho de trazar a mano, es decir sobre papel, con lápiz, escuadras, compás y recortar; esto me hace reflexionar de que nuestros alumnos también tienen derecho a hacerlo ya sea de manera digital o manual, puesto que en ocasiones no le damos la importancia que tiene a la geometría y no damos el tiempo necesario para trazar, deducir, y manipular dentro de la clase… debemos entender que si en verdad queremos razonar, y que nuestros alumnos razonen, debemos brindar espacios para una geometría dinámica, en la que nuestros alumnos, comprendan los por qué de las fórmulas geométricas o trigonométricas para resolver problemas y no sólo reproduzcan mecanismos y, por qué no, también a través de películas como las que tuve oportunidad de disfrutar: Ágora y Donald en el país de las matemáticas; dichas películas aportan mucho a la conceptualización de elementos básicos de la geometría como el círculo, la circunferencia, rectas, segmentos y ángulos, el cuadrado, el triángulo y los polígonos.

Y que decir de las impresionantes teselaciones de Maurits Cornelis Escher, la elaboración de mapas conceptuales, el desarrollo del trabajo en equipo efectivo y los divertidos vokis y webquest, las disecciones, el conocimiento de los sólidos platónicos y la elaboración de un dodecaedro instantáneo, caleidociclos, hexaflexágonos, el acercamiento a la topología y la geometría no euclidiana (elíptica e hiperbolica), la elaboración de fractales; todos ellos, trabajos tan enriquecedores y motivantes que me introdujeron a la investigación y la generación de aprendizajes.

Las experiencias de este curso son muy  satisfactorias, he asumido a la geometría como formadora del razonamiento lógico, es por ello que como maestra acepto el compromiso docente de comprender, aplicar y manejar las competencias matemáticas y geométricas, importantes para la enseñanza y el aprendizaje geométrico, que a su vez permitan potencializar  la capacidad de análisis de problemas de geometría euclidiana y no-euclidiana, la selección y aplicación de axiomas ante problemas planteados y la evaluación de las soluciones encontradas.

Me siento muy satisfecha y agradecida por enseñarnos tanto y encaminarnos a tantos más de los aprendizajes que nos están esperando ahí para que sigamos  descubriendo en pos de la mejora de nuestra formación docente y personal. ¡GRACIAS!!

BITÁCORA 12, LA TOPOLOGÍA: BANDA DE MÖBIUS Y EL HEXAFLEXÁGONO.

Como siempre la clase fue impresionante ahora introduciéndonos a la topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”),  la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Algunas de las formas geométricas que son ejemplos en topología son la cinta de Möbius y el hexaflexágono.

 

La banda o cinta de Möbius, es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

En nuestra maravillosa clase de geometría tuvimos la oportunidad de construir nuestra cinta de Möbius. Para construirla tomamos una tira de papel, cuyos extremos unimos girándolos.

Una vez que la construimos, realizamos un corte longitudinal. Debo confesar que al hacerlo pensé que se obtendrían dos anillos iguales pero divididos a la mitad en su ancho, la sorpresa que me lleve: NO. No fue así, se obtuvo sólo un anillo.

La cuestión, ¿por qué sucedió esto tan sorprendente? Se entiende un poco cuando observamos, analizamos y reflexionamos acerca de que la banda de Möbius no tiene dos caras sino sólo una.

Así, además, si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.^[]

¿Y cuáles son las aplicaciones de la banda de Möbius? Como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bicicleta, para conseguir que el desgaste se produzca por los lados y la banda dure el doble de tiempo. Esto ya se realiza también en cintas de grabación que así pueden grabar por las dos caras y, en consecuencia, el doble de tiempo. Como símbolo es un grafico internacional de reciclaje, en el arte, la arquitectura, etc.

La aventura geométrica no terminó, ya que posteriormente conomimos otra figura, el hexaflexágono, inventado por Arthur H. Stone después de jugar con las tiras de papel que había cortado para igualar su ancho papel británico.

Un flexágono tiene como característica principal que al doblarlos de una determinada forma permiten ver nuevas caras que en principio estaban ocultas. Este hecho es realmente muy curioso y entretenido pasatiempo, son objeto de estudio dentro del campo matemático de la topología.

Los flexágonos pertenecen al grupo de cuerpos geométricos denominados caleidociclos. Hay flexágonos de muchos tipos, cuadrados (tetraflexágonos) o hexagonales (hexaflexágonos) y varía el número de caras que pueden mostrar.

Un hexaflexago una figura geométrica de seis caras, compuesta por triángulos simétricos y bien articulados, que al plegar sus caras en un orden determinado se obtienen seis caras diferentes compuestas por módulos, este ejercicio fue elaborado con el fin de mostrar una vez mas, que al disponer módulos de idéntica naturaleza en una red geométrica se puede obtener: reflexión y rotación, una manera bella y artística de demostrar un sistema complejo de módulos.

Observa el siguiente video para ver como funciona un hexaflexágono.

http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid2/rc-100/Moebius/rc-100h.htm

http://errantesengris.wordpress.com/2011/03/31/que-es-y-como-hacer-un-flexagono/

BITÁCORA: MSWLOGO Y SEYMOUR PAPERT

"Aprendemos mejor haciendo... Pero aprendemos todavía mejor si combinamos nuestra acción con la verbalización y la reflexión acerca de lo que hemos hecho".

Seymour Papert

El trabajo con MSWLOGO es una experiencia de aprendizaje muy rica ya que si bien el contacto con las Tic's es necesario e indispensable en la actualidad, también exige un uso racional, responsable y reflexivo de estos medios, de ahí la gran valía de este programa y su manual. A través de sus procedimientos nos introduce  al buen uso del lenguaje de programación.

Tal vez nos preguntemos que relación existe entre el lenguaje, ya sea la lectura y la escritura, con las matemáticas, pues bien, el lenguaje es un recurso que nos brinda la oportunidad de aprender a utilizar las matemáticas, de tal suerte que dicho recurso facilita el acceso a nuevos y formales conocimientos de las matemáticas, si no existiera ese buen uso del lenguaje el resultado sería totalmente negativo en el aprendizaje de las matemáticas.

Tomando en cuenta que la ciencia y la tecnología han traído cambios en la educación y en las formas de aprender, surge entonces la necesidad también de replantear el aprendizaje como una demanda social, a la cual la escuela debe responder de igual manera, con cambios sustanciales, precisamente introduciendo  formas de enseñanza y programas como MSWLOGO con el objetivo de abrir esos espacios para comunicación eficaz y a su vez desarrollar la reflexión acerca del propio aprendizaje. Además, introducir  nuevas estrategias genera el interés y exige mayor esfuerzo y razonamiento; MSWLOGO significa una actividad lúdica, un reto, un  juego, el esfuerzo y la practica para lograr aprendizajes significativos.

Veamos en el uso de estas estrategias y programas matemáticos no una manera que formar a informáticos, sino como una manera de formar a ciudadanos productores que manejemos la informática y la programación básica a través de procedimientos sencillos, de forma lúdica pero con reglas de lenguaje claramente establecidas. Este es el proyecto de Seymour Papert, entrenar el pensamiento lógico matemático.

Pero,  ¿quién es Seymour Papert (Pretoria, Sudáfrica, 29 de febrero de 1928) y que tiene que ver con lo anteriormente dicho? Observa y escucha el siguiente voki

Como podemos ver, la introducción de los ordenadores en la educación nos da la posibilidad de generar nuevos y mejores entornos de aprendizaje de la matemática y claro esta, de la geometría.

http://neoparaiso.com/logo/seymour-papert.html#sect1

http://es.wikipedia.org/wiki/Seymour_Papert

EL QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES

Euclides de Alejandría fue un matemático griego que vivió cerca de los años 300 a.C., su obra: Los Elementos  consta de: XIII libros o capítulos que incluyen 132 definiciones, 5 axiomas, 5 postulados y aproximadamente 500 proposiciones.

En sus cinco postulados Euclides propone:

1. Desde cualquier punto se puede trazar una recta a cualquier otro punto.
2. Toda recta se puede prolongar indefinidamente.
3. Con cualquier centro y cualquier distancia se puede trazar un círculo.
4.  Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta, cortando a otras dos, forma los ángulos internos a una misma parte menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de la parte en que los dos ángulos son menores que dos rectos.

De estos postulados podemos deducir que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º.

Cabe decir que el quinto postulado es el más complejo es así que surgieron otros enunciados equivalentes a partir de éste como el de John Playfair: “Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela a dicha recta”.

El quinto postulado produjo bastante escepticismo, evasión para su uso y demostración, este problema se orientó a su negación.

La primera negación: “Por un punto exterior a una recta se pueden trazar más de una recta paralelas a la dada (infinitas)”. Dicha negación dio lugar al surgimiento de la geometría hiperbólica. Los pioneros de este razonamiento fueron Saccheri y Gauss, sin embargo, los primeros matemáticos que publicaron trabajos sobre esta nueva geometría fueron Nikolai Lobachevsky y Janos Bolyai a principios del siglo XIX, aunque no tuvieron mucha trascendencia si no hasta mediados de este siglo cuando Beltrami publicó un trabajo que proporcionó un modelo para la geometría no euclidiana de Lobachevski dentro de la geometría tridimensional. 
                      
El trabajo de Beltrami demostró que la geometría hiperbólica de Lobachevski no era más que la geometría intrínseca de la pseudoesfera, dotando entonces a esta geometría de significado físico.

En la geometría hiperbólica la suma de los ángulos de un triángulo es menor de 180º.

La geometría elíptica por su parte toma la negación del quinto postulado de Euclides: “Por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a la dada” pues fue Riemann, quien consideró una esfera y la geometría intrínseca a ella, es decir, tomó la esfera como plano. 

                       

Las rectas del plano pasan a llamarse geodésicas y son círculos máximos, es decir, circunferencias que dividen a la esfera en dos hemisferios iguales. Por tanto por un punto exterior a una geodésica no pasa ninguna paralela a ella.

En esta geometría elíptica (también llamada esférica) la suma de los ángulos de un triángulo es mayor de 180º.

 

OBSERVA EL SIGUIENTE MAPA CONCEPTUAL EN DONDE SE ESQUEMATIZA LA INFORMACIÓN

http://gaussianos.com/el-quinto-postulado/