Un sólido es un poliedro (en griego, polys, "múltiples"; hedra, "cara"), es decir, una figura tridimensional conformada por varias caras planas de diversas formas (polígonos).
Los sólidos platónicos, son poliedros, cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Así pues, se dice por definición que un sólido platónico es un poliedro regular. La regularidad quiere decir que todas las caras y vértices del poliedro regular son iguales entre sí.
Los sólidos platónicos son cinco poliedros: el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo:
ü Tetraedro regular (4 vértices, 6 aristas, 4 triángulos equiláteros como caras).
ü Hexaedro regular o cubo (8 vértices, 12 aristas, 6 cuadrados como caras).
ü Octaedro regular (6 vértices, 12 aristas, 8 triángulos equiláteros como caras).
ü Dodecaedro regular (20 vértices, 30 aristas, 12 pentágonos como caras).
ü Icosaedro regular (12 vértices, 30 aristas, 20 triángulos equiláteros como caras).
El origen de los sólidos platónicos se encuentra en la antigua Grecia; sin embargo la primera referencia que se conoce sobre estos poliedros, proviene de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algún tipo de juego.
El nombre de sólido platónico es en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia, pero también se conocen como cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos ya que fueron estudiados y descriptos por otros geómetras y matemáticos griegos, Euclides, Pitágoras y otros, que los consideraban perfectos e interesantes.
Los pitagóricos los concibieron como figuras místicas que contienen la clave para entender el universo. Por otra parte se cree que fue Empédocles el primero que asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro con la tierra, el fuego, el agua y el aire, respectivamente. Estas sustancias eran los cuatro "elementos" de los griegos antiguos. Luego Platón asoció el dodecaedro con el Universo pensando que, dado que era tan distinto de los restantes (por sus caras pentagonales) debía tener relación con la sustancia de la cual estaban hechos los planetas y las estrellas, (se creía que los cuerpos celestes debían estar hechos de un elemento distinto del que estaban hechas las cosas que rodean al hombre en la Tierra).
Platón, en su obra Timaeus, asoció cada uno de los cuatro elementos que según los griegos formaban el Universo: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”. Por este motivo estos poliedros reciben el nombre de sólidos platónicos. Sin embargo, quién verdaderamente formaliza, y consagra los sólidos platónicos como elementos matemáticos y realiza construcciones de los mismos, inscribiéndolos en la esfera, es Euclides de Alejandría, quien en su libro los Elementos demuestra un total entendimiento de las figuras. Así pues, los sólidos platónicos quedan introducidos en el mundo de las matemáticas de forma definitiva.
Nos preguntaremos ¿Por qué hay sólo 5 sólidos platónicos? La respuesta, porque es imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad. Para mostrar por qué son cinco, y no más, se suele deducir del modo siguiente:
ü Cada vértice debe ser común por lo menos a tres caras para que se forme un sólido. (Si fuera común a dos, las caras estarían pegadas y no tendríamos un sólido.)
ü La suma de los ángulos interiores de las caras que se encuentran en cada vértice debe ser menor que 360°, de manera que la figura se cierre, que no sea plana.
ü Dado que cada ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°, tomando en cuenta lo señalado en los dos puntos anteriores, en un vértice podrían concurrir tres, cuatro o cinco de ellos. Ésos son los casos del tetraedro, el octaedro y el icosaedro, respectivamente. Cada ángulo interior de un cuadrado mide 90°, de modo que sólo podemos hacer coincidir tres de ellos en cada vértice. Ése es el caso del cubo. Los ángulos interiores del pentágono regular miden 108°. Poniendo tres de ellos en cada vértice se obtiene un dodecaedro. Con los polígonos siguientes ya no es posible formar poliedros regulares: los ángulos interiores de un hexágono miden 120° y no es posible poner tres juntos sin llegar al límite de 360°; los ángulos interiores de los siguientes son aún mayores.
ü Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
ü En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de vértices.
ü Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
ü Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
ü El Teorema de poliedros de Euler fija que el número de caras de un poliedro platónico más su número de vértices es siempre igual a su número de aristas más dos, es decir:
c + v = a + 2
gracias me gusto su explicacion
ResponderEliminarme ayudo al trabajpo de nivelacion
Gracias a esta explicación pude hacer el trabajo de Dani Gálvez
ResponderEliminarme encanto la información
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